Rezolvați f(x)=3x^2+2x-1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Descompunere în factori

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3x^{2}+ax+bx-1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=3$$

Rescrieți 3x^{2}+2x-1 ca \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

Scoateți factorul comun x din 3x^{2}-x.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Scoateți termenul comun 3x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Adunați 4 cu 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±4}{6} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Reduceți fracția \frac{2}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±4}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din -2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Împărțiți -6 la 6.

$$x=-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1}{3} și x_{2} cu -1.

$$3x^{2}+2x-1=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$3x^{2}+2x-1=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Scădeți \frac{1}{3} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$3x^{2}+2x-1=3\times \frac{3x-1}{3}\left(x+1\right)$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 3 și 3.

$$3x^{2}+2x-1=\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluați

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$