Rezolvați f(x)=3x^2+15x-10

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 15 x - 10$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x-10=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați 15 la pătrat.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -10.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+120}}{2\times 3}$$

Adunați 225 cu 120.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6} atunci când ± este plus. Adunați -15 cu \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-15}{6}$$

Împărțiți -15+\sqrt{345} la 6.

$$x=\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{345} din -15.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-15}{6}$$

Împărțiți -15-\sqrt{345} la 6.

$$x=-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{345}}{6} și x_{2} cu -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{345}}{6}.

$$3x^{2}+15x-10=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Evaluați

$$3x^{2}+15x-10$$