Rezolvați f(x)=2x^2-x

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - x$$

Descompunere în factori

$$x\left(2x-1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(2x-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±1}{4} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 1.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduceți fracția \frac{2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±1}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 0 la 4.

$$x=0$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1}{2} și x_{2} cu 0.

$$2x^{2}-x=2\left(x-\frac{1}{2}\right)x$$

Scădeți \frac{1}{2} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$2x^{2}-x=2\times \frac{2x-1}{2}x$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 2 și 2.

$$2x^{2}-x=\left(2x-1\right)x$$

Evaluați

$$x\left(2x-1\right)$$