Rezolvați f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Adunați 16 cu 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Împărțiți 4+2\sqrt{6} la 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{6} din 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Împărțiți 4-2\sqrt{6} la 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1+\frac{\sqrt{6}}{2} și x_{2} cu 1-\frac{\sqrt{6}}{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Evaluați

$$2x^{2}-4x-1$$