Direct la conținutul principal
Descompunere în factori
Tick mark Image
Evaluați
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10
Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx-5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
1,-10 2,-5
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -10.
1-10=-9 2-5=-3
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-5 b=2
Soluția este perechea care dă suma de -3.
\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)
Rescrieți 2x^{2}-3x-5 ca \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right).
x\left(2x-5\right)+2x-5
Scoateți factorul comun x din 2x^{2}-5x.
\left(2x-5\right)\left(x+1\right)
Scoateți termenul comun 2x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
2x^{2}-3x-5=0
Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Ridicați -3 la pătrat.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
Înmulțiți -4 cu 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}
Înmulțiți -8 cu -5.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}
Adunați 9 cu 40.
x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 49.
x=\frac{3±7}{2\times 2}
Opusul lui -3 este 3.
x=\frac{3±7}{4}
Înmulțiți 2 cu 2.
x=\frac{10}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±7}{4} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 7.
x=\frac{5}{2}
Reduceți fracția \frac{10}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.
x=-\frac{4}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±7}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din 3.
x=-1
Împărțiți -4 la 4.
2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)
Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{5}{2} și x_{2} cu -1.
2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+1\right)
Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.
2x^{2}-3x-5=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+1\right)
Scădeți \frac{5}{2} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
2x^{2}-3x-5=\left(2x-5\right)\left(x+1\right)
Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 2 și 2.