Rezolvați f(x)=2x^2-3x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Descompunere în factori

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx+1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt ambele negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-2 b=-1$$

Rescrieți 2x^{2}-3x+1 ca \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Scoateți scoateți factorul 2x din primul și -1 din cel de-al doilea grup.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Adunați 9 cu -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±1}{4} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Împărțiți 4 la 4.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±1}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduceți fracția \frac{2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu \frac{1}{2}.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Scădeți \frac{1}{2} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 2 și 2.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Evaluați

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$