Rezolvați f(x)=2x^2-1/x^2+1/x^3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x ^ { 3 } }$$

Evaluați

$$\frac{2x^{5}-x+1}{x^{3}}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 2x^{2} cu \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{2x^{2}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x^{3}}$$

Deoarece \frac{2x^{2}x^{2}}{x^{2}} și \frac{1}{x^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2x^{2}x^{2}-1}{x^{2}}+\frac{1}{x^{3}}$$

Faceți înmulțiri în 2x^{2}x^{2}-1.

$$\frac{2x^{4}-1}{x^{2}}+\frac{1}{x^{3}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x^{2} și x^{3} este x^{3}. Înmulțiți \frac{2x^{4}-1}{x^{2}} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(2x^{4}-1\right)x}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}$$

Deoarece \frac{\left(2x^{4}-1\right)x}{x^{3}} și \frac{1}{x^{3}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\left(2x^{4}-1\right)x+1}{x^{3}}$$

Faceți înmulțiri în \left(2x^{4}-1\right)x+1.

$$\frac{2x^{5}-x+1}{x^{3}}$$

Descompunere în factori

$$\frac{\left(x+1\right)\left(2x^{4}-2x^{3}+2x^{2}-2x+1\right)}{x^{3}}$$