Rezolvați f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Adunați 25 cu -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{17} din -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-5+\sqrt{17}}{4} și x_{2} cu \frac{-5-\sqrt{17}}{4}.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Evaluați

$$2x^{2}+5x+1$$