Descompunere în factori
\left(x-1\right)\left(2x+5\right)
Evaluați
\left(x-1\right)\left(2x+5\right)
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10
Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx-5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
-1,10 -2,5
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -10.
-1+10=9 -2+5=3
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-2 b=5
Soluția este perechea care dă suma de 3.
\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)
Rescrieți 2x^{2}+3x-5 ca \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).
2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)
Factor 2x în primul și 5 în al doilea grup.
\left(x-1\right)\left(2x+5\right)
Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
2x^{2}+3x-5=0
Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Ridicați 3 la pătrat.
x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
Înmulțiți -4 cu 2.
x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}
Înmulțiți -8 cu -5.
x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}
Adunați 9 cu 40.
x=\frac{-3±7}{2\times 2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 49.
x=\frac{-3±7}{4}
Înmulțiți 2 cu 2.
x=\frac{4}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±7}{4} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 7.
x=1
Împărțiți 4 la 4.
x=-\frac{10}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±7}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din -3.
x=-\frac{5}{2}
Reduceți fracția \frac{-10}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.
2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)
Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu -\frac{5}{2}.
2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)
Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.
2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+5}{2}
Adunați \frac{5}{2} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
2x^{2}+3x-5=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)
Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 2 și 2.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}