Rezolvați f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Adunați 4 cu 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Împărțiți -2+2\sqrt{3} la 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{3} din -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Împărțiți -2-2\sqrt{3} la 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-1+\sqrt{3}}{2} și x_{2} cu \frac{-1-\sqrt{3}}{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Evaluați

$$2x^{2}+2x-1$$