Rezolvați f(x)=1+x^2+7x

$$f ( x ) = 1 + x ^ { 2 } + 7 x$$

Descompunere în factori

$$\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4}}{2}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4}}{2}$$

Adunați 49 cu -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{45}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 45.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3\sqrt{5} din -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-7+3\sqrt{5}}{2} și x_{2} cu \frac{-7-3\sqrt{5}}{2}.

$$x^{2}+7x+1=\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Evaluați

$$x^{2}+7x+1$$