Rezolvați f(x)=-x^3+6x^2-12x+8

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } - 12 x + 8$$

Descompunere în factori

$$\left(2-x\right)^{3}$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 8 și q împarte coeficientul inițial -1. O astfel de rădăcină este 2. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la x-2.

$$\left(x-2\right)\left(-x^{2}+4x-4\right)$$

Să luăm -x^{2}+4x-4. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 4.

$$1,4 2,2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+4=5 2+2=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=2 b=2$$

Rescrieți -x^{2}+4x-4 ca \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Factor -x în primul și 2 în al doilea grup.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$\left(-x+2\right)\left(x-2\right)^{2}$$

Evaluați

$$\left(2-x\right)^{3}$$