Rezolvați f(x)=-x^3+3x^2+13x-15

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Descompunere în factori

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -15 și q împarte coeficientul inițial -1. O astfel de rădăcină este 5. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Să luăm -x^{2}-2x+3. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=-3$$

Rescrieți -x^{2}-2x+3 ca \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Factor x în primul și 3 în al doilea grup.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Scoateți termenul comun -x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Evaluați

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$