Rezolvați f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Descompunere în factori

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 64 cu -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Împărțiți -8+2\sqrt{14} la -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{14} din -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Împărțiți -8-2\sqrt{14} la -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 4-\sqrt{14} și x_{2} cu 4+\sqrt{14}.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Evaluați

$$-x^{2}+8x-2$$