Rezolvați f(x)=-x^2+6x+5

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 5$$

Descompunere în factori

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 36 cu 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Împărțiți -6+2\sqrt{14} la -2.

$$x=3-\sqrt{14}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{14} din -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Împărțiți -6-2\sqrt{14} la -2.

$$x=\sqrt{14}+3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3-\sqrt{14} și x_{2} cu 3+\sqrt{14}.

$$-x^{2}+6x+5=-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Evaluați

$$5+6x-x^{2}$$