Rezolvați f(x)=-x^2+4x+1

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Descompunere în factori

$$-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 16 cu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Împărțiți -4+2\sqrt{5} la -2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{5} din -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Împărțiți -4-2\sqrt{5} la -2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2-\sqrt{5} și x_{2} cu 2+\sqrt{5}.

$$-x^{2}+4x+1=-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Evaluați

$$1+4x-x^{2}$$