Rezolvați f(x)=-x^2+10x-16

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Descompunere în factori

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-16. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Soluția este perechea care dă suma de 10.

$$a=8 b=2$$

Rescrieți -x^{2}+10x-16 ca \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Factor -x în primul și 2 în al doilea grup.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Scoateți termenul comun x-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 100 cu -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±6}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 6.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Împărțiți -4 la -2.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±6}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din -10.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Împărțiți -16 la -2.

$$x=8$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu 8.

$$-x^{2}+10x-16=-\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

Evaluați

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$