Rezolvați f(x)=-3x^2+6x-2

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Descompunere în factori

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 36 cu -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Împărțiți -6+2\sqrt{3} la -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{3} din -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Împărțiți -6-2\sqrt{3} la -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1-\frac{\sqrt{3}}{3} și x_{2} cu 1+\frac{\sqrt{3}}{3}.

$$-3x^{2}+6x-2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Evaluați

$$-3x^{2}+6x-2$$