Rezolvați f(x)=-2x^3+3x^2+12x+3

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 12 x + 3$$

Calculați derivata în funcție de x

$$6\left(-x-1\right)\left(x-2\right)$$

Pași folosind regula de derivare pentru sumă

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$3\left(-2\right)x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+12x^{1-1}$$

Înmulțiți 3 cu -2.

$$-6x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+12x^{1-1}$$

Scădeți 1 din 3.

$$-6x^{2}+2\times 3x^{2-1}+12x^{1-1}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$-6x^{2}+6x^{2-1}+12x^{1-1}$$

Scădeți 1 din 2.

$$-6x^{2}+6x^{1}+12x^{1-1}$$

Scădeți 1 din 1.

$$-6x^{2}+6x^{1}+12x^{0}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$-6x^{2}+6x+12x^{0}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$-6x^{2}+6x+12\times 1$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$-6x^{2}+6x+12$$

Evaluați

$$3+12x+3x^{2}-2x^{3}$$