Rezolvați f(x)=-2x^3+2x^2+12x

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 12 x$$

Descompunere în factori

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(-x^{3}+x^{2}+6x\right)$$

Să luăm -x^{3}+x^{2}+6x. Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-x^{2}+x+6\right)$$

Să luăm -x^{2}+x+6. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=3 b=-2$$

Rescrieți -x^{2}+x+6 ca \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Factor -x în primul și -2 în al doilea grup.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2x\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Evaluați

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$