Rezolvați f(x)=-2x^2-12x-9

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 12 x - 9$$

Descompunere în factori

$$-2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-12x-9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 144 cu -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{-4}$$

Împărțiți 12+6\sqrt{2} la -4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±6\sqrt{2}}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 6\sqrt{2} din 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{-4}$$

Împărțiți 12-6\sqrt{2} la -4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -3-\frac{3\sqrt{2}}{2} și x_{2} cu -3+\frac{3\sqrt{2}}{2}.

$$-2x^{2}-12x-9=-2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}-3\right)\right)$$

Evaluați

$$-2x^{2}-12x-9$$