Rezolvați f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

Descompunere în factori

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 100 cu 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 108.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

Împărțiți 10+6\sqrt{3} la -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 6\sqrt{3} din 10.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

Împărțiți 10-6\sqrt{3} la -4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} și x_{2} cu \frac{-5+3\sqrt{3}}{2}.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Evaluați

$$1-10x-2x^{2}$$