Rezolvați f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Descompunere în factori

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 1 cu 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Împărțiți -1+\sqrt{41} la -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{41} din -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Împărțiți -1-\sqrt{41} la -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1-\sqrt{41}}{4} și x_{2} cu \frac{1+\sqrt{41}}{4}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Evaluați

$$5+x-2x^{2}$$