Rezolvați f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Descompunere în factori

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 64 cu 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Împărțiți -8+4\sqrt{6} la -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{6} din -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Împărțiți -8-4\sqrt{6} la -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2-\sqrt{6} și x_{2} cu 2+\sqrt{6}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Evaluați

$$4+8x-2x^{2}$$