Rezolvați f(x)=-2x^2+6x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 6 x + 4$$

Descompunere în factori

$$-2\left(x-\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}+3}{2}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 36 cu 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{-4}$$

Împărțiți -6+2\sqrt{17} la -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{17} din -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{-4}$$

Împărțiți -6-2\sqrt{17} la -4.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{3-\sqrt{17}}{2} și x_{2} cu \frac{3+\sqrt{17}}{2}.

$$-2x^{2}+6x+4=-2\left(x-\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}+3}{2}\right)$$

Evaluați

$$4+6x-2x^{2}$$