Rezolvați f(x)=-2x^2+5x+6

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

Descompunere în factori

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 25 cu 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

Împărțiți -5+\sqrt{73} la -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{73} din -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

Împărțiți -5-\sqrt{73} la -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{5-\sqrt{73}}{4} și x_{2} cu \frac{5+\sqrt{73}}{4}.

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Evaluați

$$6+5x-2x^{2}$$