Rezolvați f(x)=-2x^2+3x+8

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 3 x + 8$$

Descompunere în factori

$$-2\left(x-\frac{3-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+3}{4}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+3x+8=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+64}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 9 cu 64.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{73}}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{-4}$$

Împărțiți -3+\sqrt{73} la -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{73}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{73}}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{73} din -3.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-3}{-4}$$

Împărțiți -3-\sqrt{73} la -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+3}{4}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{3-\sqrt{73}}{4} și x_{2} cu \frac{3+\sqrt{73}}{4}.

$$-2x^{2}+3x+8=-2\left(x-\frac{3-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+3}{4}\right)$$

Evaluați

$$8+3x-2x^{2}$$