Rezolvați f(x)=-2x^2+3x+2=

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 3 x + 2 =$$

Descompunere în factori

$$\left(2-x\right)\left(2x+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -2x^{2}+ax+bx+2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Soluția este perechea care dă suma de 3.

$$a=4 b=-1$$

Rescrieți -2x^{2}+3x+2 ca \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Scoateți factorul comun 2x din -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Scoateți termenul comun -x+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 9 cu 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-3±5}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±5}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 5.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Reduceți fracția \frac{2}{-4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±5}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din -3.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Împărțiți -8 la -4.

$$x=2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{1}{2} și x_{2} cu 2.

$$-2x^{2}+3x+2=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-2x^{2}+3x+2=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-2\right)$$

Adunați \frac{1}{2} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-2x^{2}+3x+2=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-2\right)$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din -2 și 2.

$$-2x^{2}+3x+2=\left(-2x-1\right)\left(x-2\right)$$

Evaluați

$$\left(2-x\right)\left(2x+1\right)$$