Rezolvați f(x)=-2(x^2+1)^2(x^2+1)(x-1)

$$f ( x ) = - 2 ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x - 1 )$$

Evaluați

$$-2\left(x-1\right)\left(x^{2}+1\right)^{3}$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$-2\left(x^{2}+1\right)^{3}\left(x-1\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} pentru a extinde \left(x^{2}+1\right)^{3}.

$$-2\left(\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$-2\left(x^{6}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$-2\left(x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1.

$$\left(-2x^{6}-6x^{4}-6x^{2}-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2x^{6}-6x^{4}-6x^{2}-2 cu x-1.

$$-2x^{7}+2x^{6}-6x^{5}+6x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-2x+2$$

Extindere

$$2-2x+6x^{2}-6x^{3}+6x^{4}-6x^{5}+2x^{6}-2x^{7}$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$-2\left(x^{2}+1\right)^{3}\left(x-1\right)$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} pentru a extinde \left(x^{2}+1\right)^{3}.

$$-2\left(\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$-2\left(x^{6}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$-2\left(x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1.

$$\left(-2x^{6}-6x^{4}-6x^{2}-2\right)\left(x-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2x^{6}-6x^{4}-6x^{2}-2 cu x-1.

$$-2x^{7}+2x^{6}-6x^{5}+6x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-2x+2$$