Rezolvați f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Descompunere în factori

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Ridicați 1375 la pătrat.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Înmulțiți 500 cu -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Adunați 1890625 cu -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1140625.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} atunci când ± este plus. Adunați -1375 cu 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Împărțiți -1375+125\sqrt{73} la -250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} atunci când ± este minus. Scădeți 125\sqrt{73} din -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Împărțiți -1375-125\sqrt{73} la -250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{11-\sqrt{73}}{2} și x_{2} cu \frac{11+\sqrt{73}}{2}.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Evaluați

$$-125x^{2}+1375x-1500$$