Rezolvați f(x)=(x^2+4x+3/x^2+2x-3-x^2+2x+1/x^2+3x+2)*x+2/x+1

$$f ( x ) = ( \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot \frac { x + 2 } { x + 1 }$$

Evaluați

$$\frac{3}{x-1}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Reduceți prin eliminare x+3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Reduceți prin eliminare x+1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x-1 și x+2 este \left(x-1\right)\left(x+2\right). Înmulțiți \frac{x+1}{x-1} cu \frac{x+2}{x+2}. Înmulțiți \frac{x+1}{x+2} cu \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Deoarece \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} și \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Faceți înmulțiri în \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Combinați termeni similari în x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Înmulțiți \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} cu \frac{x+2}{x+1} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Reduceți prin eliminare x+2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Reduceți prin eliminare x+1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{3}{x-1}$$

Extindere

$$\frac{3}{x-1}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Reduceți prin eliminare x+3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Reduceți prin eliminare x+1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x-1 și x+2 este \left(x-1\right)\left(x+2\right). Înmulțiți \frac{x+1}{x-1} cu \frac{x+2}{x+2}. Înmulțiți \frac{x+1}{x+2} cu \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Deoarece \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} și \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Faceți înmulțiri în \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Combinați termeni similari în x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Înmulțiți \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} cu \frac{x+2}{x+1} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Reduceți prin eliminare x+2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Reduceți prin eliminare x+1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{3}{x-1}$$