Rezolvați f ( x ) = ∫ (from a to b) of 2x^3+7 wrt x

$$f ( x ) = \int _ { a } ^ { b } 2 x ^ { 3 } + 7 d x$$

Evaluați

$$\frac{-a\left(a^{3}+14\right)+b^{4}+14b}{2}$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int 2x^{3}+7\mathrm{d}x$$

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{3}\mathrm{d}x cu \frac{x^{4}}{4}. Înmulțiți 2 cu \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

Găsiți integral 7 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}+7x$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\left(\frac{a^{4}}{2}+7a\right)$$

Simplificați.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\frac{a\left(a^{3}+14\right)}{2}$$

Calculați derivata în funcție de a

$$-2a^{3}-7$$