Rezolvați f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

Evaluați

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

Pașii soluției

Evaluați mai întâi integrala definită.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

Deoarece \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int t^{3}\mathrm{d}t cu \frac{t^{4}}{4}.

$$\frac{t^{4}}{4}$$

Integrala definită este primitiva expresiei evaluată la limita superioară a integralei, minus primitiva evaluată la limita inferioară a integralei.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

Simplificați.

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$x^{3}$$