Rezolvați f(x)=1/4x^4-x^3-x^2+4x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 4 } x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 4 x$$

Descompunere în factori

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun \frac{1}{4}.

$$\frac{x^{4}-4x^{3}-4x^{2}+16x}{4}$$

Să luăm x^{4}-4x^{3}-4x^{2}+16x. Scoateți factorul comun x.

$$x\left(x^{3}-4x^{2}-4x+16\right)$$

Să luăm x^{3}-4x^{2}-4x+16. Faceți gruparea x^{3}-4x^{2}-4x+16=\left(x^{3}-4x^{2}\right)+\left(-4x+16\right) și factorul x^{2} în primul și -4 în al doilea grup.

$$x^{2}\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

Să luăm x^{2}-4. Rescrieți x^{2}-4 ca x^{2}-2^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4}$$

Evaluați

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x^{2}-4\right)}{4}$$