Rezolvați f(x)=1/2x+3=x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0,280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1,780776406$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu -\frac{3}{2}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2x^{2}+3x=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 3 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Adunați 9 cu 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{17} din -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu -\frac{3}{2}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2x^{2}+3x=1$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Împărțiți \frac{3}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Adunați \frac{1}{2} cu \frac{9}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Scădeți \frac{3}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$