Rezolvați f(x)=cos(x/2)

$$f ( x ) = \cos ( \frac { x } { 2 } )$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{\sin(\frac{x}{2})}{2}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\left(-\sin(\frac{1}{2}x^{1})\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2}x^{1})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\left(-\sin(\frac{1}{2}x^{1})\right)\times \frac{1}{2}x^{1-1}$$

Simplificați.

$$-\frac{1}{2}\sin(\frac{1}{2}x^{1})$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$-\frac{1}{2}\sin(\frac{1}{2}x)$$

Evaluați

$$\cos(\frac{x}{2})$$