Rezolvați f(t)=126t-6t^2

$$f ( t ) = 126 t - 6 t ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$6t\left(21-t\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 6.

$$6\left(21t-t^{2}\right)$$

Să luăm 21t-t^{2}. Scoateți factorul comun t.

$$t\left(21-t\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$6t\left(-t+21\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-6t^{2}+126t=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$t=\frac{-126±\sqrt{126^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 126^{2}.

$$t=\frac{-126±126}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -6.

$$t=\frac{-126±126}{-12}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-126±126}{-12} atunci când ± este plus. Adunați -126 cu 126.

$$t=\frac{0}{-12}$$

Împărțiți 0 la -12.

$$t=0$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-126±126}{-12} atunci când ± este minus. Scădeți 126 din -126.

$$t=-\frac{252}{-12}$$

Împărțiți -252 la -12.

$$t=21$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 0 și x_{2} cu 21.

$$-6t^{2}+126t=-6t\left(t-21\right)$$

Evaluați

$$6t\left(21-t\right)$$