Rezolvați f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Descompunere în factori

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+14. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 14.

$$1,14 2,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+14=15 2+7=9$$

Soluția este perechea care dă suma de 9.

$$a=2 b=7$$

Rescrieți x^{2}+9x+14 ca \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Factor x în primul și 7 în al doilea grup.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Scoateți termenul comun x+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Ridicați 9 la pătrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Adunați 81 cu -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±5}{2} atunci când ± este plus. Adunați -9 cu 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x=-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±5}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Împărțiți -14 la 2.

$$x=-7$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -2 și x_{2} cu -7.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Evaluați

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$