Rezolvați f(1)=14x^2/x^4+49

$$f ( 1 ) = \frac { 14 x ^ { 2 } } { x ^ { 4 } + 49 }$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{28x\left(49-x^{4}\right)}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(x^{4}+49\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(14x^{2})-14x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+49)}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{4}+49\right)\times 2\times 14x^{2-1}-14x^{2}\times 4x^{4-1}}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{\left(x^{4}+49\right)\times 28x^{1}-14x^{2}\times 4x^{3}}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Extindeți folosind proprietatea de distributivitate.

$$\frac{x^{4}\times 28x^{1}+49\times 28x^{1}-14x^{2}\times 4x^{3}}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{28x^{4+1}+49\times 28x^{1}-14\times 4x^{2+3}}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{28x^{5}+1372x^{1}-56x^{5}}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{\left(28-56\right)x^{5}+1372x^{1}}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Scădeți 56 din 28.

$$\frac{-28x^{5}+1372x^{1}}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Scoateți factorul comun 28x.

$$\frac{28x\left(-x^{4}+49x^{0}\right)}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\frac{28x\left(-x^{4}+49\times 1\right)}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$\frac{28x\left(-x^{4}+49\right)}{\left(x^{4}+49\right)^{2}}$$

Evaluați

$$\frac{14x^{2}}{x^{4}+49}$$