Rezolvați f^-1(x)=3x-x^2

$$f ^ { - 1 } ( x ) = 3 x - x ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru f

$$\left\{\begin{matrix}f=-\frac{1}{x-3}\text{, }&x\neq 3\\f\neq 0\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Reordonați termenii.

$$\frac{1}{f}x=-x^{2}+3x$$

Variabila f nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu f.

$$1x=-x^{2}f+3xf$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-x^{2}f+3xf=1x$$

Reordonați termenii.

$$-fx^{2}+3fx=x$$

Combinați toți termenii care conțin f.

$$\left(-x^{2}+3x\right)f=x$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(3x-x^{2}\right)f=x$$

Se împart ambele părți la 3x-x^{2}.

$$\frac{\left(3x-x^{2}\right)f}{3x-x^{2}}=\frac{x}{3x-x^{2}}$$

Împărțirea la 3x-x^{2} anulează înmulțirea cu 3x-x^{2}.

$$f=\frac{x}{3x-x^{2}}$$

Împărțiți x la 3x-x^{2}.

$$f=\frac{1}{3-x}$$

Variabila f nu poate să fie egală cu 0.

$$f=\frac{1}{3-x}\text{, }f\neq 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=3-\frac{1}{f}$$

$$x=0\text{, }f\neq 0$$