Rezolvați f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

Rezolvați pentru f

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Reordonați termenii.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

Variabila f nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu f.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Reordonați termenii.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

Combinați toți termenii care conțin f.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Se împart ambele părți la \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Împărțirea la \sqrt{x^{2}+1}-x anulează înmulțirea cu \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Împărțiți x la \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

Variabila f nu poate să fie egală cu 0.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$