Rezolvați f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Rezolvați pentru f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Reordonați termenii.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

Variabila f nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți fx^{-\frac{1}{2}} cu 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați -\frac{1}{2} și 2 pentru a obține \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Reordonați termenii.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Combinați toți termenii care conțin f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Se împart ambele părți la 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Împărțirea la 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} anulează înmulțirea cu 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Împărțiți x la 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

Variabila f nu poate să fie egală cu 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$