Rezolvați f^-1(x)=-x-1/x-2

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { - x - 1 } { x - 2 }$$

Rezolvați pentru f

$$f=-\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq -1$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x-2.

$$f^{-1}x\left(x-2\right)=-x-1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți f^{-1}x cu x-2.

$$f^{-1}x^{2}-2f^{-1}x=-x-1$$

Reordonați termenii.

$$\frac{1}{f}x^{2}-2\times \frac{1}{f}x=-x-1$$

Variabila f nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu f.

$$1x^{2}-2x=-xf+f\left(-1\right)$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-xf+f\left(-1\right)=1x^{2}-2x$$

Reordonați termenii.

$$-fx-f=x^{2}-2x$$

Combinați toți termenii care conțin f.

$$\left(-x-1\right)f=x^{2}-2x$$

Se împart ambele părți la -x-1.

$$\frac{\left(-x-1\right)f}{-x-1}=\frac{x\left(x-2\right)}{-x-1}$$

Împărțirea la -x-1 anulează înmulțirea cu -x-1.

$$f=\frac{x\left(x-2\right)}{-x-1}$$

Împărțiți x\left(-2+x\right) la -x-1.

$$f=-\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}$$

Variabila f nu poate să fie egală cu 0.

$$f=-\frac{x\left(x-2\right)}{x+1}\text{, }f\neq 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1$$

$$x=-\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1\text{, }f\neq 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1$$

$$x=-\frac{\sqrt{f^{2}-8f+4}}{2}-\frac{f}{2}+1\text{, }\left(f\neq 0\text{ and }f\leq 4-2\sqrt{3}\right)\text{ or }f\geq 2\sqrt{3}+4$$