Rezolvați ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162+1,080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162-1,080283934i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu e, b cu 3 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

Înmulțiți -4 cu e.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

Înmulțiți -4e cu 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9-16e.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu i\sqrt{-\left(9-16e\right)}.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{-\left(9-16e\right)} din -3.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

Împărțiți -3-i\sqrt{-9+16e} la 2e.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

Scăderea 4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$ex^{2}+3x=-4$$

Se împart ambele părți la e.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

Împărțirea la e anulează înmulțirea cu e.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

Împărțiți \frac{3}{e}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2e}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2e} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2e} la pătrat.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

Adunați -\frac{4}{e} cu \frac{9}{4e^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Scădeți \frac{3}{2e} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$