Rezolvați e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1,049306144$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$e^{2x-1}=3$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Se împart ambele părți la \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$