Rezolvați e^frac{x{4}}=20.5

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 20.5$$

Rezolvați pentru x

$$x=\ln(176610.0625)\approx 12.081699545$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$e^{\frac{1}{4}x}=20.5$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(20.5)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(20.5)$$

Se împart ambele părți la \log(e).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(20.5)}{\log(e)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(20.5\right)$$

Se înmulțesc ambele părți cu 4.

$$x=\frac{\ln(\frac{41}{2})}{\frac{1}{4}}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\ln(176610.0625)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$