Rezolvați d^2-4d-5

$$d ^ { 2 } - 4 d - 5$$

Descompunere în factori

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca d^{2}+ad+bd-5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-5 b=1$$

Rescrieți d^{2}-4d-5 ca \left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right).

$$\left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right)$$

Scoateți factorul comun d din d^{2}-5d.

$$d\left(d-5\right)+d-5$$

Scoateți termenul comun d-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$d^{2}-4d-5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -5.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Adunați 16 cu 20.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$d=\frac{4±6}{2}$$

Acum rezolvați ecuația d=\frac{4±6}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 6.

$$d=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$d=5$$

Acum rezolvați ecuația d=\frac{4±6}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 4.

$$d=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$d=-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 5 și x_{2} cu -1.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Evaluați

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$