Rezolvați c(Q)=2Q^2+8Q+16

$$c ( Q ) = 2 Q ^ { 2 } + 8 Q + 16$$

Descompunere în factori

$$2\left(Q^{2}+4Q+8\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2. Polinomul Q^{2}+4Q+8 nu este descompus în factori, pentru că nu are rădăcini raționale.

$$2\left(Q^{2}+4Q+8\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2Q^{2}+8Q+16=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$Q=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$Q=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$Q=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 16}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 16.

$$Q=\frac{-8±\sqrt{64-128}}{2\times 2}$$

Adunați 64 cu -128.

$$Q=\frac{-8±\sqrt{-64}}{2\times 2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții. Polinomul de gradul doi nu poate fi descompus în factori.

$$2Q^{2}+8Q+16$$

Evaluați

$$2\left(Q^{2}+4Q+8\right)$$