Rezolvați c^2-c+3/2>0

$$c ^ { 2 } - c + \frac { 3 } { 2 } > 0$$

Rezolvați pentru c

$$c\in \mathrm{R}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-c+\frac{3}{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu \frac{3}{2}.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times \frac{3}{2}}}{2}$$

Faceți calculele.

$$c=\frac{1±\sqrt{-5}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții. Expresia c^{2}-c+\frac{3}{2} are același semn pentru orice c. Pentru a determina semnul, calculați valoarea expresiei pentru c=0.

$$0^{2}-0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Valoarea expresiei c^{2}-c+\frac{3}{2} este întotdeauna pozitivă. Inegalitatea are loc pentru c\in \mathrm{R}.

$$c\in \mathrm{R}$$