Rezolvați c^2-5c=0

$$c ^ { 2 } - 5 c = 0$$

Rezolvați pentru c

$$c=5$$

$$c=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun c.

$$c\left(c-5\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați c=0 și c-5=0.

$$c=0 c=5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$c^{2}-5c=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -5 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-5\right)^{2}.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$c=\frac{5±5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația c=\frac{5±5}{2} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 5.

$$c=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$c=5$$

Acum rezolvați ecuația c=\frac{5±5}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 5.

$$c=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$c=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$c=5 c=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-5c=0$$

Împărțiți -5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$c^{2}-5c+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$c^{2}-5c+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor c^{2}-5c+\frac{25}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplificați.

$$c-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} c-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adunați \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$c=5 c=0$$